Bài 3 trang 37 sgk giải tích 11
Bài 3 trang 37 sgk giải tích 11 Bài 3. Giải các phương trình sau: ...
Bài 3 trang 37 sgk giải tích 11
Bài 3. Giải các phương trình sau:
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a) (si{n^2}{x over 2} - { m{ }}2cos{x over 2} + { m{ }}2{ m{ }} = { m{ }}0);
b) (8co{s^2}x{ m{ }} + { m{ }}2sinx{ m{ }} - { m{ }}7{ m{ }} = { m{ }}0);
c) (2ta{n^2}x{ m{ }} + { m{ }}3tanx{ m{ }} + { m{ }}1{ m{ }} = { m{ }}0);
d) (tanx{ m{ }} - { m{ }}2cotx{ m{ }} + { m{ }}1{ m{ }} = { m{ }}0).
Giải
a) Đặt (t = { m{ }}cos{x over 2},{ m{ }}t in left[ { - 1{ m{ }};{ m{ }}1} ight]) thì phương trình trở thành
((1{ m{ }} - { m{ }}{t^2}){ m{ }} - { m{ }}2t{ m{ }} + { m{ }}2{ m{ }} = { m{ }}0 Leftrightarrow {t^{2}} + { m{ }}2t{ m{ }} - 3{ m{ }} = { m{ }}0)
( Leftrightarrow left[ matrix{
t = 1 hfill cr
t = - 3 hfill ext{(loại)}cr}
ight.)
Phương trình đã cho tương đương với
(cos{x over 2} = { m{ }}1 Leftrightarrow {x over 2} = { m{ }}k2pi Leftrightarrow { m{ }}x{ m{ }} = { m{ }}4kpi ,{ m{ }}k inmathbb{Z} ).
b) Đặt (t = sinx, t ∈ [-1 ; 1]) thì phương trình trở thành
(8(1{ m{ }} - {t^2}){ m{ }} + { m{ }}2t{ m{ }} - { m{ }}7{ m{ }} = { m{ }}0{ m{ }} Leftrightarrow { m{ }}8{t^{2}} - { m{ }}2t{ m{ }} - { m{ }}1{ m{ }} = { m{ }}0)
( Leftrightarrow left[ matrix{
t = {1 over 2} hfill cr
t = - {1 over 4} hfill cr}
ight.)
Phương trình đã cho tương đương :
(sinx = {1 over 2} Leftrightarrow sin x = {pi over 6} Leftrightarrow left[ matrix{
x = {pi over 6} + k2pi hfill cr
x = {{5pi } over 6} + k2pi hfill cr}
ight.(k in mathbb{Z}))
và
(sinx = - {1 over 4} Leftrightarrow sin x = arcsin left( { - {1 over 4}} ight))
(Leftrightarrow left[ matrix{
x = arcsin left( { - {1 over 4}}
ight) + k2pi hfill cr
x = pi - arcsin left( { - {1 over 4}}
ight) + k2pi hfill cr}
ight.(k in mathbb{Z}))
c) Đặt (t = tanx) thì phương trình trở thành
(2{t^{2}} + {
m{ }}3t{
m{ }} + {
m{ }}1{
m{ }} = {
m{ }}0 Leftrightarrow left[ matrix{
t = - 1 hfill cr
t = - {1 over 2} hfill cr}
ight.)
Phương trình đã cho tương đương:
(left[ matrix{
an x = - 1 hfill cr
an x = - {1 over 2} hfill cr}
ight.)
( Leftrightarrow left[ matrix{
x = - {pi over 4} + kpi hfill cr
x = arctan left( { - {1 over 2}}
ight) + kpi hfill cr}
ight.(k in mathbb{Z}))
d) Đặt (t = tanx) thì phương trình trở thành
(t - {2 over t} + {
m{ }}1{
m{ }} = {
m{ }}0 Leftrightarrow {t^{2}} + {
m{ }}t{
m{ }} - {
m{ }}2{
m{ }} = {
m{ }}0 Leftrightarrow left[ matrix{
t = 1 hfill cr
t = - 2 hfill cr}
ight.)
Phương trình đã cho tương đương:
(left[ matrix{
{mathop{
m tanx}
olimits} = 1 hfill cr
tanx = - 2 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x = {pi over 4} + kpi hfill cr
x = arctan ( - 2) + kpi hfill cr}
ight.(k inmathbb{Z} ))
soanbailop6.com
