Bài 3 trang 24 sách sgk giải tích 12: Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số...

Bài 3. Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích (48 m^2) , hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.

Giải:

Kí hiệu (x, y) thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ((x, y > 0)). Khi đó (xy = 48). Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có : (x+ygeq 2sqrt{xy}=2sqrt{48}=8sqrt{3}.)

(x+y=8sqrt{3}.Leftrightarrow x=y=4sqrt{3}). Vậy chu vi hình chữ nhật nhỏ nhất bằng (2(x+y)=16sqrt{3}(m)) khi (x=y=4sqrt{3} (m)), tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.