Bài 3 trang 104 Hình học 11: Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng....

Bài 3. Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình thoi (ABCD) và có (SA=SB=SC=SD).Gọi (O) là giao điểm của (AC) và (BD). Chứng minh rằng:

a) Đường thẳng (SO) vuông góc với mặt phẳng ((ABCD));

b) Đường thẳng ( AC) vuông góc với mặt phẳng ((SBD)) và đường thẳng (BD) vuông góc với mặt phẳng (SAC).

Giải

a) Theo giả thiết (SA=SC) nên tam giác (SAC) cân tại (S) 

(O) là giao của hai đường chéo hình bình hành nên (O) là trung điểm của (AC) và (BD).

Do đó (SO) vừa là trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác (SAC) hay (SOot AC)                     (1)

Chứng minh tương tự ta được: (SOot BD)           (2)

Từ (1) và (2) suy ra (SOot (ABCD)).

b)  (ABCD) là hình thoi nên (ACot BD)                 (3)

Từ (1) và (3) suy ra (ACot (SBD))

Từ (2) và (3) suy ra (BDot (SAC))