Bài 3.8 trang 118 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tìm x từ phương trình

Tìm x từ phương trình

a)  2 + 7 + 12 + ... + x = 245, biết 2, 7, 12, ..., x là cấp số cộng.

b) (left( {2x + 1} ight) + left( {2x + 6} ight) + left( {2x + 11} ight) + ... + left( {2x + 96} ight) = 1010) biết 1, 6, 11, ... là cấp số cộng.

Giải:

a)      Ta có

(eqalign{
& {u_1} = 2,d = 5,{S_n} = 245. cr
& 245 = {{nleft[ {2.2 + left( {n - 1} ight)5} ight]} over 2} cr
& Leftrightarrow 5{n^2} - n - 490 = 0. cr})

Giải ra được n = 10

Từ đó tìm được (x = u{  _{10}} = 2 + 9.5 = 47)

b)      Xét cấp số cộng 1, 6, 11, ..., 96. Ta có

(96 = 1 + left( {n - 1} ight)5 Rightarrow n = 20)

Suy ra ({S_{20}} = 1 + 6 + 11 + ... + 96 = {{20left( {1 + 96} ight)} over 2} = 970)

Và 2x.20 + 970 = 1010               

Từ đó x = 1