Bài 3.63 trang 133 sách bài tập – Hình học 12: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A, B, C...

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(1; 1; 1), (C({1 over 3};{1 over 3};{1 over 3}))

a) Viết phương trình tổng quát  của mặt phẳng ((alpha )) đi qua O và vuông góc với OC.

b) Viết phương trình mặt phẳng ((eta )) chứa AB và vuông góc với  ((alpha )).

Hướng dẫn làm bài:

a) Mặt phẳng  ((alpha )) có vecto pháp tuyến là (overrightarrow {OC}  = ({1 over 3};{1 over 3};{1 over 3}))  hay (overrightarrow n  = 3overrightarrow {OC}  = (1;1;1))

Phương trình mặt phẳng  ((alpha )) là x + y + z = 0.

b) Gọi ((eta )) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng  ((alpha )) . Hai vecto có giá song song hoặc nằm trên  là: (overrightarrow {AB}  = (0;1;1))  và (overrightarrow {{n_alpha }}  = (1;1;1))

Suy ra ((eta )) có vecto pháp tuyến (overrightarrow {{n_eta }}  = (0;1; – 1))

Phương trình mặt phẳng ((eta )) là  y – z = 0