Bài 3.71 trang 134 sách bài tập (SBT) – Hình học 12: Trong không gian Oxyz, cho điểm D(-3; 1 ; 2) và mặt phẳng đi qua...
Trong không gian Oxyz, cho điểm D(-3; 1 ; 2) và mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 0; 11), B(0; 1; 10), C(1; 1; 8).. Bài 3.71 trang 134 sách bài tập (SBT) – Hình học 12 – ĐỀ TOÁN TỔNG HỢP – CHƯƠNG III Trong không gian Oxyz, cho điểm D(-3; 1 ; 2) và mặt phẳng ((alpha )) đi qua ba điểm A(1; 0; ...
Trong không gian Oxyz, cho điểm D(-3; 1 ; 2) và mặt phẳng ((alpha )) đi qua ba điểm A(1; 0; 11), B(0; 1; 10), C(1; 1; 8).
a) Viết phương trình đường thẳng AC.
b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ((alpha )).
c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D, bán kính r = 5. Chứng minh mặt phẳng ((alpha )) cắt mặt cầu (S).
Hướng dẫn làm bài:
a) Đường thẳng AC có vecto chỉ phương (overrightarrow {AC} = (0;1; – 3))
Phương trình tham số của đường thẳng AC: (left{ {matrix{{x = 1} cr {y = t} cr {z = 11 – 3t} cr} } ight.)
b) Ta có: (overrightarrow {AB} = ( – 1;1; – 1)) và (overrightarrow {AC} = (0;1; – 3))
(overrightarrow n = overrightarrow {AB} wedge overrightarrow {AC} = ( – 2; – 3; – 1))
Suy ra ((alpha )) có vecto pháp tuyến (overrightarrow n = ( – 2; – 3; – 1))
Mặt phẳng ((alpha )) có phương trình:
( 2(x – 1) + 3(y) + (z – 11) = 0) hay (2x + 3y + z – 13 = 0)
c) Phương trình mặt cầu (S) tâm D bán kính 5: (x + 3)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 25
Ta có (d(D,(alpha )) = {{|2.( – 3) + 3.(1) + (2) – 13|} over {sqrt {4 + 9 + 1} }} = {{14} over {sqrt {14} }} = sqrt {14} < 5)
Do đó (d(D,(alpha )) < r) . Vậy mặt phẳng ((alpha )) cắt mặt cầu (S).
