Bài 3.40 trang 161 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (Delta :x - y + 2 = 0) và điểm A(2;0).

a) Chứng mình rằng hai điểm A và O nằm về cùng một phía đối với đường thẳng .

b) Tìm điểm M trên (Delta ) sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.

Gợi ý làm bài

(h.3.11) 

Ta có:

(Delta left( O ight) = 2 > 0)

(Delta left( A ight) = 2 + 2 > 0)

Vậy A và O nằm về cùng một phía đối với (Delta ) 

b) Gọi O' là điểm đối xứng của O qua (Delta ), ta có:

(OM + MA = O'M + MA ge O'A)

Ta có : OM + MA ngắn nhất

( Leftrightarrow O',M,A) thẳng hàng 

Xét đường thẳng d đi qua O và vuông góc với  (Delta ) . Phương trình của d là: 

x + y = 0

d cắt (Delta ) tại H(-1;1).

H là trung điểm của OO' suy ra (O'left( { - 2;2} ight))

Phương trình đường thẳng O'A là: x + 2y - 2 = 0

Giải hệ phương trình 

(left{ matrix{
x + 2y = 2 hfill cr
x - y = - 2 hfill cr} ight.)

ta được (M = left( { - {2 over 3};{4 over 3}} ight).)

Sachbaitap.net