Bài 3.46 trang 162 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2;1).

a) Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng  d: x - y - 1 = 0 tại M(2;1) và có tâm nằm trên đường thẳng  d' :x - 2y - 6 = 0

b) Lập phương trình tiếp tuyến với  (C)  biết rằng tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng m: x - y + 3 = 0

Gợi ý làm bài

a) Đường thẳng (Delta ) đi qua M và vuông góc với d có phương trình (Delta :x + y + C = 0). (Delta ) qua M nên C = -3. Vậy (Delta :x + y - 3 = 0)

Tọa độ tâm I của đường tròn (C)  là nghiệm của hệ:

(left{ matrix{
x + y - 3 = 0 hfill cr
x - 2y - 6 = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = 4 hfill cr
y = - 1 hfill cr} ight. Rightarrow I(4; - 1).)

Bán kính (R = IM = 2sqrt 2 )

Phương trình đường tròn cần tìm có tâm I(4;-1) và có bán kính (R = 2sqrt 2 ) là:

({(x - 4)^2} + {(y + 1)^2} = 8.)

b) Đường thẳng m: x - y + 3 = 0 Tiếp tuyến (Delta ') với (C) vuông góc với đường thẳng m nên (Delta ') có phương trình : x + y + c = 0

(Delta ') là tiếp tuyến với (C)  ( Leftrightarrow dleft[ {I;Delta '} ight] = R)

(eqalign{
& Leftrightarrow dleft[ {I;Delta '} ight] = R cr
& Leftrightarrow {{left| {4 - 1 + c} ight|} over {sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 2sqrt 2 Leftrightarrow left[ matrix{
c = 1 hfill cr
c = - 7 hfill cr} ight. cr} )

Vậy có hai tiếp tuyến với (C) thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình là : 

(left[ matrix{
Delta {'_1}:x + y + 1 = 0 hfill cr
Delta {'_2}:x + y - 7 = 0 hfill cr} ight.)

Sachbaitap.net