Bài 3.8 trang 140 SBT Hình học 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác...

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng:

(overrightarrow {G{ m{D}}} .overrightarrow {GA}  + overrightarrow {G{ m{D}}} .overrightarrow {GB}  + overrightarrow {G{ m{D}}} .overrightarrow {GC}  = 0)

Giải:

Ta có:

(eqalign{
& overrightarrow {G{ m{D}}} .overrightarrow {GA} + overrightarrow {GD} .overrightarrow {GB} + overrightarrow {GD} .overrightarrow {GC} cr
& = overrightarrow {GD} .left( {overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} } ight) cr
& = overrightarrow {GD} .overrightarrow 0 = 0 cr} )

(Vì G là trọng tâm của tam giác ABCD nên (overrightarrow {GA}  + overrightarrow {GB}  + overrightarrow {GC}  = overrightarrow 0 ) )