Bài 3.17 trang 179 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Chứng minh rằng:

Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Chứng minh rằng: (intlimits_0^{{pi  over 2}} {f(sin x)dx = intlimits_0^{{pi  over 2}} {f(cos x)dx} } )

Hướng dẫn làm bài

Đổi biến số: (x = {pi  over 2} - t)  , ta được: (intlimits_0^{{pi  over 2}} {f(sin x)dx =  - intlimits_{{pi  over 2}}^0 {f(sin ({pi  over 2} - t))dt = intlimits_0^{{pi  over 2}} {f(cos t)dt} } } )

Hay (intlimits_0^{{pi  over 2}} {f(sin x)dx = intlimits_0^{{pi  over 2}} {f(cos x)dx} } )

Sachbaitap.com