Câu 8.4; 8.5; 8.6 trang 23 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Chứng minh.

Câu 8.4 trang 23 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Cho ({a over b} = {c over d}). Chứng minh:

a) ({{{a^2} - {b^2}} over {{c^2} - {d^2}}} = {{ab} over {cd}};) 

b) ({{{{left( {a - b} ight)}^2}} over {{{left( {c - d} ight)}^2}}} = {{ab} over {cd}}.)

Giải

a) ({a over b} = {c over d} Rightarrow {a over c} = {b over d})

(Rightarrow {{ab} over {cd}} = {a over c}.{a over c} = {b over d}.{b over d} = {{{a^2} - {b^2}} over {{c^2} - {d^2}}})

b) ({a over b} = {c over d} Rightarrow {a over c} = {b over d} = {{a - b} over {c - d}} )

(Rightarrow {{ab} over {cd}} = {a over c}.{b over d} = {{a - b} over {c - d}}.{{a - b} over {c - d}} = {{{{left( {a - b} ight)}^2}} over {{{left( {c - d} ight)}^2}}})

Câu 8.5 trang 23 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Tìm x, y biết: ({2 over x} = {3 over y}) và xy = 96.

Giải

Từ ({2 over x} = {3 over y}) ta có ({4 over {{x^2}}} = {2 over x}.{3 over y} = {6 over {xy}} = {6 over {96}} = {1 over {16}} Rightarrow x =  pm 8)

Nếu x = 8 thì y = 96 : 8 = 12.

Nếu x = -8 thì y = 96 : (-8) = -12.

Câu 8.6 trang 23 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Biết rằng ({{bz - cy} over a} = {{cx - az} over b} = {{ay - bx} over c}.)

Hãy chứng minh x : y : z = a : b : c.

Giải

Ta có: 

({{bz - cy} over a} = {{cx - az} over b} = {{ay - bx} over c} = {{bxz - cxy} over {ax}} = {{cxy - ayz} over {by}} = {{ayz - bxz} over {cz}} = {0 over {ax + by + cz}} = 0)

Suy ra

(bz = cy Rightarrow {z over c} = {y over b})                      (1)

(cx = az Rightarrow {x over a} = {z over c})                     (2)

(ay = bx Rightarrow {y over b} = {x over a})                     (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra ({x over a} = {y over b} = {z over c}) hay x : y : z = a : b : c.

Sachbaitap.net