Bài 3.1 trang 35 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Giải các phương trình sau ...
Giải các phương trình sau
Giải các phương trình sau
a) (cos 2x - sin x - 1 = 0)
b) (cos xcos 2x = 1 + sin xsin 2x)
c) (4sin xcos xcos 2x = - 1)
d) ( an x = 3cot x)
Giải:
a)
(eqalign{
& cos 2x - sin x - 1 = 0 cr
& Leftrightarrow 1 - 2{sin ^2}x - sin x - 1 = 0 cr
& Leftrightarrow sin x(2sin x + 1) = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
sin x = 0 hfill cr
sin x = - {1 over 2} hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x = kpi ,k in {
m Z} hfill cr
x = - {pi over 6} + k2pi ,k in {
m Z} hfill cr
x = {{7pi } over 6} + k2pi ,k in {
m Z} hfill cr}
ight. cr} )
b)
(eqalign{
& cos xcos 2x = 1 + sin xsin 2x cr
& Leftrightarrow cos xcos 2x - sin xsin 2x = 1 cr
& Leftrightarrow cos 3x = 1 Leftrightarrow 3x = k2pi cr
& Leftrightarrow x = {{k2pi } over 3},k in {
m Z} cr})
c)
(eqalign{
& 4sin xcos xcos 2x = - 1 cr
& Leftrightarrow 2sin 2xcos 2x = - 1 cr
& Leftrightarrow sin 4x = - 1 cr
& Leftrightarrow 4x = - {pi over 2} + k2pi ,k in {
m Z} cr
& Leftrightarrow x = - {pi over 8} + k{pi over 2},k in {
m Z} cr})
d)
( an x = 3cot x). Điều kiện cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0.
Ta có:
(eqalign{
& an x = {3 over { an x}} cr
& Leftrightarrow { an ^2}x = 3 cr
& Leftrightarrow an x = pm sqrt 3 cr
& Leftrightarrow x = pm {pi over 3} + kpi ,k in {
m Z} cr} )
Các phương trình này thỏa mãn điều kiện của phương trình nên là nghiệm của phương trình đã cho.
