Bài 1.3 trang 12 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số

a) (y = 3 - 2left| {sin x} ight|)    

b) (y = cos x + cos left( {x - {pi  over 3}} ight))    

c) (y = {cos ^2}x + 2cos 2x)   

d) (y = sqrt {5 - 2{{cos }^2}x{{sin }^2}x} )    

Giải: 

a) (0 le left| {sin x} ight| le 1{ m{nn}} - 2 le  - 2left| {sin x} ight| le 0)

Vậy giá trị lớn nhất của y = 3 - 2|sin x| là 3, đạt được khi sin x = 0; giá trị nhỏ nhất của y là 1, đạt được khi sin x = ± 1

b) (cos x + cos left( {x - {pi  over 3}} ight))

(= 2cos left( {x - {pi  over 6}} ight)cos {pi  over 6})

(= sqrt 3 cos left( {x - {pi  over 6}} ight))

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là -√3 đạt được chẳng hạn, tại (x = {{7pi } over 6}); giá trị lớn nhất của y là √3, đạt được chẳng hạn tại (x = {pi  over 6})

c) Ta có:

({cos ^2}x + 2cos 2x)

(= {{1 + cos 2x} over 2} + 2cos 2x)

(= {{1 + 5cos 2x} over 2})

Vì -1 ≤ cos2x ≤ 1 nên giá trị lớn nhất của y là 3, đạt được khi x = 0, giá trị nhỏ nhất của y là -2, đạt được khi (x = {pi  over 2})

d) (5 - 2{cos ^2}x{sin ^2}x = 5 - {1 over 2}{sin ^2}2x)

Vì (0 le {sin ^2}2x le 1{ m{ nn }} - {1 over 2} le  - {1 over 2}{sin ^2}2x le 0{ m{ }})

(Rightarrow { m{ }}{{3sqrt 2 } over 2} le y le sqrt 5 )

Suy ra giá trị lớn nhất của y = √5 tại (x = k{pi  over 2}), giá trị nhỏ nhất là ({{3sqrt 2 } over 2}) tại (x = {pi  over 4} + k{pi  over 2})