Bài 2.6 trang 23 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Giải các phương trình

Giải các phương trình

a) cos 3x - sin 2x = 0

b) tanx. tan 2x =  - 1   

c) sin 3x + sin 5x = 0    

d) cot 2x. cot 3x = 1

Giải:

a) 

(eqalign{
& cos 3x - sin 2x = 0 cr
& Leftrightarrow cos 3x = sin 2x cr
& Leftrightarrow cos 3x = cos left( {{pi over 2} - 2x} ight) cr
& Leftrightarrow 3x = pm left( {{pi over 2} - 2x} ight) + k2pi ,k in Z cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
5x = {pi over 2} + k2pi ,k in Z hfill cr
x = - {pi over 2} + k2pi ,k in Z hfill cr} ight. cr} )

Vậy nghiệm của phương trình là: (x = {pi  over {10}} + {{k2pi } over 5},k in Z) và (x =  - {pi  over 2} + k2pi ,k in Z)

b) Điều kiện của phương trình: cos x ≠ 0 và cos2x ≠ 0

(eqalign{
& an x. an 2x = - 1 cr
& Rightarrow sin x.sin 2x = - cos x.cos 2x cr
& Rightarrow cos 2x.cos x + sin 2x.sin x = 0 cr
& Rightarrow cos x = 0 cr} )

Kết hợp với điều kiênh ta thấy phương trình vô nghiệm.

c) 

(eqalign{
& sin 3x + sin 5x = 0 cr
& Leftrightarrow 2sin 4x.cos x = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
sin 4x = 0 hfill cr
cos x = 0 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
4x = kpi ,k in Z hfill cr
x = {pi over 2} + kpi ,k in Z hfill cr} ight. cr} )

Vậy nghiệm của phương trình là: (x = {{kpi } over 4},k in Z{ m{ }}) và (x = {pi  over 2} + kpi ,k in Z)

d) Điều kiện: sin2x ≠ 0 và sin 3x ≠ 0

(eqalign{
& cot 2x.cot 3x = 1 cr
& Rightarrow cos 2x.cos 3x = sin 2x.sin 3x cr
& Rightarrow cos 2x.cos 3x - sin 2x.sin 3x = 0 cr
& Rightarrow cos 5x = 0 Rightarrow 5x = {pi over 2} + kpi ,k in Z cr
& Rightarrow x = {pi over {10}} + {{kpi } over 5},k in Z cr} )

Với k = 2 + 5m, m ∈ Z thì

(eqalign{
& x = {pi over {10}} + left( {2 + 5m} ight).{pi over 5} cr
& = {pi over {10}} + {{2pi } over 5} + mpi cr
& = {pi over 2} + mpi ,m in Z cr} )

Lúc đó (sin 2x = sin left( {pi  + 2mpi } ight) = 0), không thỏa mãn điều kiện.

Có thể suy ra nghiệm phương trình là (x = {pi  over {10}} + {{kpi } over 5},k in Z) và k ≠ 2 + 5m, m ∈ Z