Bài 27 trang 80 sgk Toán 8 tập 1, Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC,...

27. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.

a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB.

b) Chứng minh rằng EF  ≤ (frac{AB+CD}{2})

Bài giải:

a) Trong ∆ACD có EA = ED, KA = KC (gt)

nên EK là đường trung bình của ∆ACD

Do đó EK = (frac{CD}{2})

Tương tự KF là đường trung bình của ∆ABC.

Nên KF = (frac{AB}{2})

b) Ta có EF  ≤ EK + KF (bất đẳng thức trong ∆EFK)

Nên EF ≤ EK + KF = (frac{CD}{2}) + (frac{AB}{2}) = (frac{AB+CD}{2})

Vậy EF ≤ (frac{AB+CD}{2}).