Bài 28 trang 80 sgk Toán 8 tập 1, Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thằng EF cắt BD ở I, cắt AC...

28. Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thằng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K.

a) Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID.

b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.

Bài giải:

a) Vì EA = ED, FB = FC (gt)

Nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

Do đó: EF // AB // CD

 ∆ABC có BF = FC và FK // AB

                          nên: AK = KC

               ∆ABD có AE = ED và EI // AB

nên: BI = ID

b) Vi EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

nên EF = (frac{AB+CD}{2}) = (frac{6+10}{2}) = 8

EI là đường trung bình của ∆ABD nên EI = (frac{1}{2}).AB = (frac{1}{2}).6 = 3 (cm)

KF là đường trung bình của  ∆ABC  nên KF = (frac{1}{2}).AB = (frac{1}{2}).6 = 3 (cm)

Lại có EF = EI + IK + KF

nên IK = EF – (EI + KF) = 8 – (3 + 3) = 2 (cm)