Bài 8 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các phương trình ...
Giải và biện luận các phương trình
Giải và biện luận các phương trình
a) (left( {m{ m{ }} - { m{ }}1} ight){x^2} + { m{ }}3x{ m{ }} - { m{ }}1{ m{ }} = { m{ }}0)
b) ({x^2} - { m{ }}4x{ m{ }} + { m{ }}m{ m{ }} - { m{ }}3{ m{ }} = { m{ }}0)
Giải
a) (left( {m{ m{ }} - { m{ }}1} ight){x^2} + { m{ }}3x{ m{ }} - { m{ }}1{ m{ }} = { m{ }}0)
+ Với (m = 1), phương trình trở thành: (3x - 1 = 0 Leftrightarrow x = {1 over 3})
+ Với (m ≠ 1), ta có: (Δ = 9 + 4(m – 1) = 4m + 5)
(Δ <0Leftrightarrow m < - {5 over 4}) : Phương trình vô nghiệm
(Δ = 0 Leftrightarrow m = - {5 over 4}) : Phương trình có nghiệm kép là:
({x_1} = {x_2} = - {b over {2a}} = {{ - 3} over {2(m - 1)}} = {{ - 3} over {2( - {5 over 4} - 1)}} = {2 over 3})
(Δ > 0 Leftrightarrow m > - {5 over 4}) : Phương trình có hai nghiệm phân biệt là (x _{1,2}= {{ - 3 pm sqrt {4m + 5} } over {2(m - 1)}})
b) ({x^2} - { m{ }}4x{ m{ }} + { m{ }}m{ m{ }} - { m{ }}3{ m{ }} = { m{ }}0)
Ta có: (Δ’ = 4 – (m – 3) = 7 – m)
+ (Δ’ < 0 ⇔ m > 7) : Phương trình vô nghiệm
+ (Δ’= 0 ⇔ m = 7) : Phương trình có nghiệm kép: ({x_1} = {x_2} = - {b over {2a}} = {4 over 2} = 2)
+ (Δ’> 0 ⇔ m < 7) : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: (x_{1,2} = 2 pm sqrt {7 - m} )
soanbailop6.com