Bài 26 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 26 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là Nếu coi f là hàm số xác định trên đoạn thì được xem là tốc độ truyền bệnh( người/ngày) tại thời điểm t. a) Tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5; b) Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất và tính tốc độ đó; c) Xác định các ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600; d) Xét chiều biến thiên của hàm số f trên đoạn

Bài 26. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là

(fleft( t ight) = 45{t^2} - {t^3},t = 0,1,2,...,25)

Nếu coi (f) là hàm số xác định trên đoạn (left[ {0;25} ight]) thì (f'left( t ight)) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm (t).

a) Tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ (5);

b) Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất và tính tốc độ đó;

c) Xác định các ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn (600);

d) Xét chiều biến thiên của hàm số (f) trên đoạn (left[ {0;25} ight]).

Giải

Số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ (t) là (fleft( t ight) = 45{t^2} - {t^3}), (t) nguyên và thuộc (left[ {0;25} ight])

Để xét tốc độ truyền bệnh người ta xem hàm số (f) xác định trên đoạn (left[ {0;25} ight]).

a) (f'left( t ight) = 90t - 3{t^2} = 3tleft( {30 - t} ight))

Tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ năm là (f'(5) = 375) (người/ngày)

b) (f'left( t ight) = 90 - 6t;f'left( t ight) = 0 Leftrightarrow t = 15,f'left( t ight) = 675)

Tốc độ truyền bệnh là lớn nhất vào ngày (15).

Tốc độ đó là (f'left( {15} ight) = 675) (người/ngày)

c) (f'left( t ight) > 0 Leftrightarrow 90t - 3{t^2} > 600 Leftrightarrow {t^2} - 30t + 200 < 0 Leftrightarrow 10 < t < 20)

Từ ngày thứ (11) đến ngày thứ (19), tốc độ truyền bệnh là lớn hơn (600) người mỗi ngày.

soanbailop6.com