Bài 16 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 16 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Bài 16. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: (fleft( x ight) = {sin ^4}x + {cos ^4}x)

Giải

TXĐ: (D=mathbb R)

(eqalign{
& fleft( x ight) = {left( {{{sin }^2}x} ight)^2} + {left( {{{cos }^2}x} ight)^2} + 2{sin ^2}x{cos ^2}x - 2{sin ^2}x{cos ^2}x cr
& ,,,,,,,,,,, = {left( {{{sin }^2}x + {{cos }^2}x} ight)^2} - 2{sin ^2}x{cos ^2}x = 1 - {1 over 2}{sin ^2}2x cr} )

Vì (0 le {sin ^2}2x le 1) nên: (,,fleft( x ight) le 1) với mọi (x in {mathbb{R}},fleft( 0 ight) = 1). Vậy (mathop {max fleft( x ight)}limits_{x in {mathbb {R}}}  = 1)

(*,,,fleft( x ight) ge {1 over 2}) với mọi (x in {mathbb{R}},fleft( {{pi  over 4}} ight) = 1 - {1 over 2} = {1 over 2})

Vậy (mathop {min fleft( x ight)}limits_{x in {mathbb {R}}}  = {1 over 2}).

soanbailop6.com