Bài 11 trang 16 và 17 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 11 trang 16 và 17 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tìm cực trị của các hàm số sau:

Bài 11. Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) (fleft( x ight) = {1 over 3}{x^3} + 2{x^2} + 3x - 1);

b) (fleft( x ight) = {1 over 3}{x^3} - {x^2} + 2x - 10)

c) (fleft( x ight) = x + {1 over x});

d) (fleft( x ight) = left| x ight|left( {x + 2} ight);)

e) (fleft( x ight) = {{{x^5}} over 5} - {{{x^3}} over 3} + 2);

f) (fleft( x ight) = {{{x^2} - 3x + 3} over {x - 1}})

Giải

a) TXĐ: (D=mathbb R)

(f'left( x ight) = {x^2} + 4x + 3;,f'left( x ight) = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = - 1 hfill cr
x = - 3 hfill cr} ight.;fleft( { - 1} ight) = - {7 over 3};,fleft( { - 3} ight) = - 1)

Hàm số đạt cực đại tại điểm (x =  - 3), giá trị cực đại của hàm số là (fleft( { - 3} ight) =  - 1)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm (x =  - 1), giá trị cực tiểu của hàm số là (fleft( { - 1} ight) =  - {7 over 3})

b) TXĐ: (D=mathbb R)

(f'left( x ight) = {x^2} - 2x + 2 > 0) với mọi (x inmathbb R) (vì (a > 0,Delta ' < 0))

Hàm số đồng biến trên (mathbb R) , không có cực trị.
c) TXĐ: (D = mathbb Rackslash left{ 0 ight})

(f'left( x ight) = 1 - {1 over {{x^2}}} = {{{x^2} - 1} over {{x^2}}};f'left( x ight) = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 1,,,,;fleft( 1 ight) = 2 hfill cr
x = - 1;fleft( { - 1} ight) = - 2 hfill cr} ight.)

Hàm số đạt cực đại tại điểm (x=-1), giá trị cực đại (fleft( { - 1} ight) =  - 2). Hàm số đạt cực tiểu tại điểm (x=1), giá trị cực tiểu (fleft( 1 ight) = 2).

d) TXĐ: (D=mathbb R) Hàm số liên tục trên (mathbb R)

(fleft( x ight) = left{ matrix{
xleft( {x + 2} ight),,,,,,,x ge 0 hfill cr
- xleft( {x + 2} ight),,,,,x < 0, hfill cr} ight.)

Với (x > 0:,f'left( x ight) = 2x + 2 > 0) với mọi (x>0)

Với (x < 0:,f'left( x ight) =  - 2x - 2,;,,f'left( x ight) = 0 Leftrightarrow x =  - 1)

(fleft( { - 1} ight) = 1)

Hàm số đạt cực đại tại (x=-1), giá trị cực đại (fleft( { - 1} ight) = 1). Hàm số đạt cực tiểu tại điểm (x=0), giá trị cực tiểu (fleft( 0 ight) = 0)

e) TXĐ: (D=mathbb R)

(f'left( x ight) = {x^4} - {x^2} = {x^2}left( {{x^2} - 1} ight))

(f'left( x ight) = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 0;fleft( 0 ight) = 2 hfill cr
x = - 1;fleft( { - 1} ight) = {{32} over {15}} hfill cr
x = 1;fleft( 1 ight) = {{28} over {15}} hfill cr} ight.)

Hàm số đạt cực đại tại điểm (x=-1), giá trị cực đại (fleft( { - 1} ight) = {{32} over {15}})

Hàm số đạt cực tiểu tại (x=1), giá trị cực tiểu (fleft( 1 ight) = {{28} over {15}})

f) TXĐ: (D = {f{R}}ackslash left{ 1 ight})

(y'left( x ight) = {{left( {2x - 3} ight)left( {x - 1} ight) - left( {{x^2} - 3x + 3} ight)} over {{{left( {x - 1} ight)}^2}}} = {{{x^2} - 2x} over {{{left( {x - 1} ight)}^2}}})

(f'left( x ight) = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 0;fleft( 0 ight) = - 3 hfill cr
x = 2;fleft( 2 ight) = 1 hfill cr} ight.)

Hàm số đạt cực đại tại điểm (x=0), giá trị cực đại (fleft( 0 ight) =  - 3)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm (x=2), giá trị cực tiểu (fleft( 2 ight) = 1)

soanbailop6.com