Bài 17 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 17 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

Bài 17. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) (fleft( x ight) = {x^2} + 2x - 5) trên đoạn (left[ { - 2;3} ight]);

b) (fleft( x ight) = {{{x^3}} over 3} + 2{x^2} + 3x - 4) trên đoạn (left[ { - 4;0} ight]);

c) (fleft( x ight) = x + {1 over x}) trên đoạn (left( {0; + infty } ight));

d) (fleft( x ight) =  - {x^2} + 2x + 4) trên đoạn (left[ {2;4} ight]);

e) (fleft( x ight) = {{2{x^2} + 5x + 4} over {x + 2}}) trên đoạn (left[ {0;1} ight]);

f) (fleft( x ight) = x - {1 over x}) trên đoạn (left( {0;2} ight]);

Giải

a) (D = left[ { - 2;3} ight];f'left( x ight) = 2x + 2;f'left( x ight) = 0 Leftrightarrow  x=- 1 in left[ { - 2;3} ight])

Ta có: (fleft( { - 2} ight) =  - 5;fleft( { - 1} ight) =  - 6;fleft( 3 ight) = 10).

Vậy: (mathop {min ,fleft( x ight)}limits_{x in left[ { - 2;3} ight]}  =  - 6;,,,,,,mathop {max ,fleft( x ight) = 10}limits_{x in left[ { - 2;3} ight]} ).

b)

(D = left[ { - 4;0} ight];,f'left( x ight) = {x^2} + 4x + 3;f'left( x ight) = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = - 1 in left[ { - 4;0} ight] hfill cr
x = - 3 in left[ { - 4;0} ight] hfill cr} ight.)

Ta có: (fleft( { - 4} ight) =  - {{16} over 3};fleft( { - 1} ight) =  - {{16} over 3};fleft( { - 3} ight) =  - 4;fleft( 0 ight) =  - 4)

Vậy (mathop {min ,fleft( x ight)}limits_{x in left[ { - 4;0} ight]}  =  - {{16} over 3};,,mathop {max ,fleft( x ight)}limits_{x in left[ { - 4;0} ight]}  =  - 4).

c) (D = left( {0; + infty } ight);f'left( x ight) = 1 - {1 over {{x^2}}} = {{{x^2} - 1} over {{x^2}}})với mọi (x e 0,f'left( x ight) = 0 Leftrightarrow x =  pm 1)

(x=1in left{ {0; + infty } ight.))

(x=-1 otin left{ {0; + infty } ight.))

(mathop {min ,,fleft( x ight) = fleft( 1 ight)}limits_{x in left( {0; + infty } ight)}  = 2). Hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên khoảng (left( {0; + infty } ight)).

d) (D = left[ {2;4} ight];f'left( x ight) =  - 2x + 2;f'left( x ight) = 0 Leftrightarrow x = 1 otin left[ {2;4} ight])

Ta có: (fleft( 2 ight) = 4;fleft( 4 ight) =  - 4)

Vậy (mathop {min ,fleft( x ight)}limits_{x in left[ {2;4} ight]}  =  - 4;,) (mathop {max fleft( x ight)}limits_{x in left[ {2;4} ight]}  = 4).

e)

(D = left[ {0;1} ight];f'left( x ight) = {{2{x^2} + 8x + 6} over {{{left( {x + 2} ight)}^2}}};f'left( x ight) = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = - 1 otin left[ {0;1} ight] hfill cr
x = - 3 otin left[ {0;1} ight] hfill cr} ight.)

Ta có: (fleft( 0 ight) = 2;fleft( 1 ight) = {{11} over 3})

Vậy (mathop {min ,fleft( x ight)}limits_{x in left[ {0;1} ight]}  = 2;) (mathop {max fleft( x ight)}limits_{x in left[ {0;1} ight]}  = {{11} over 3})

f) (D = left( {0;2} ight];f'left( x ight) = 1 + {1 over {{x^2}}} > 0) với mọi (x in left( {0;2} ight];fleft( 2 ight) = {3 over 2})

(mathop {,max fleft( x ight)}limits_{x in left[ {0;2} ight]}  = {3 over 2}) . Hàm số không đạt giá trị nhỏ nhất trên (left( {0;2} ight]).

soanbailop6.com