Bài 24 trang 19 sgk toán 9 tập 2

Bài 24 trang 19 sgk toán 9 tập 2

Giải hệ các phương trình:

24. Giải hệ các phương trình:

a) (left{egin{matrix} 2(x + y)+ 3(x - y)=4 & & (x + y)+2 (x - y)= 5& & end{matrix} ight.);         

b) (left{egin{matrix} 2(x -2)+ 3(1+ y)=-2 & & 3(x -2)-2 (1+ y)=-3& & end{matrix} ight.)

Bài giải:

a) Đặt (x + y = u), (x - y = v), ta có hệ phương trình (ẩn u, v):

(left{egin{matrix} 2u + 3v = 4 & & u + 2v = 5& & end{matrix} ight.)

nên

(left{egin{matrix} 2u + 3v = 4 & & u + 2v = 5& & end{matrix} ight.) ⇔ (left{egin{matrix} 2u + 3v = 4 & & 2u + 4v = 10& & end{matrix} ight.) ⇔ (left{egin{matrix} 2u + 3v = 4 & & -v = -6& & end{matrix} ight.)⇔ (left{egin{matrix} 2u + 3v = 4 & & v = 6& & end{matrix} ight.)

⇔ (left{egin{matrix} 2u = 4- 3 . 6 & & v = 6& & end{matrix} ight.) ⇔ (left{egin{matrix} u = -7 & & v = 6& & end{matrix} ight.)

Suy ra hệ đã cho tương đương với:

(left{egin{matrix} x+ y = -7 & & x - y = 6& & end{matrix} ight.)⇔ (left{egin{matrix} 2x = -1 & & x - y = 6& & end{matrix} ight.) ⇔ (left{egin{matrix} x =-frac{1}{2} & & y = -frac{13}{2}& & end{matrix} ight.)

b) Thu gọn vế trái của hai phương trình:(left{egin{matrix} 2(x-2)+3(1+y)=-2 & & 3(x - 2)- 2(1+ y) = -3& & end{matrix} ight.)

⇔ (left{egin{matrix} 2x-4+3+3y=-2 & & 3x - 6- 2-2 y = -3& & end{matrix} ight.) ⇔ (left{egin{matrix} 2x+3y=-1 & & 3x-2 y = 5& & end{matrix} ight.) ⇔ (left{egin{matrix} 6x+9y=-3 & & 6x-4 y = 10& & end{matrix} ight.)

⇔(left{egin{matrix} 6x+9y=-3 & & 13y = -13& & end{matrix} ight.)⇔ (left{egin{matrix} 6x=-3 - 9y & & y = -1& & end{matrix} ight.)⇔ (left{egin{matrix} 6x=6 & & y = -1& & end{matrix} ight.) ⇔ (left{egin{matrix} x=1 & & y = -1& & end{matrix} ight.)

soanbailop6.com