Bài 23 trang 24 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao, Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh rằng...
Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh rằng. Bài 23 trang 24 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao – Bài 4. Tích của một vectơ với một số Bài 30. Gọi (M) và (N) lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng (AB) và (CD). Chứng minh rằng (2overrightarrow {MN} ...
Bài 30. Gọi (M) và (N) lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng (AB) và (CD). Chứng minh rằng
(2overrightarrow {MN} = overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} = overrightarrow {AD} + overrightarrow {BC} .)
Hướng dẫn trả lời
Theo quy tắc ba điểm, ta có
(eqalign{
& overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} = left( {overrightarrow {AM} + overrightarrow {MN} + overrightarrow {NC} }
ight) + left( {overrightarrow {BM} + overrightarrow {MN} + overrightarrow {ND} }
ight) cr
& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 2overrightarrow {MN} + left( {overrightarrow {AM} + overrightarrow {BM} }
ight) + left( {overrightarrow {NC} + overrightarrow {ND} }
ight) cr
& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 2overrightarrow {MN} + overrightarrow 0 + overrightarrow 0 = 2overrightarrow {MN} cr
& overrightarrow {AD} + overrightarrow {BC} = left( {overrightarrow {AM} + overrightarrow {MN} + overrightarrow {ND} }
ight) + left( {overrightarrow {BM} + overrightarrow {MN} + overrightarrow {NC} }
ight) cr
& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 2overrightarrow {MN} + left( {overrightarrow {AM} + overrightarrow {BM} }
ight) + left( {overrightarrow {NC} + overrightarrow {ND} }
ight) cr
& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 2overrightarrow {MN} + overrightarrow 0 + overrightarrow 0 = 2overrightarrow {MN} cr} )
Vậy (2overrightarrow {MN} = overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} = overrightarrow {AD} + overrightarrow {BC} .)
