Bài 31 trang 31 SGK Hình học 10 Nâng cao, Cho các vectơ...

Bài 31. Cho (overrightarrow a  = (2;1),,overrightarrow b  = (3;4),,overrightarrow c  = (7;2).)

a) Tìm tọa độ của vec tơ (overrightarrow u  = 2overrightarrow a  – 3overrightarrow b  + overrightarrow c ).

b) Tìm tọa độ của vec tơ (overrightarrow x ) sao cho (overrightarrow x  + overrightarrow a  = overrightarrow b  – overrightarrow {c.} )

c) Tìm các số (k,l) để (overrightarrow c  = koverrightarrow a  + loverrightarrow b .)

Hướng dẫn trả lời

a) (overrightarrow u  = 2overrightarrow a  – 3overrightarrow b  + overrightarrow c  = (4, – 9 + 7,;,2 – 12 + 2) = (2,;, – 8)).

b) Ta có

 (overrightarrow x  + overrightarrow a  = overrightarrow b  – overrightarrow c ,, Rightarrow ,,overrightarrow x  = overrightarrow b  – overrightarrow c  – overrightarrow a  = (3 – 7 – 2,;,4 – 2 – 1) = ( – 6,;,1).)

c) Ta có

(eqalign{
& overrightarrow c = koverrightarrow a + loverrightarrow b = (2k, + 3l,;,k + 4l) = (7,;,2) Rightarrow ,left{ matrix{
2k + 3l = 7 hfill cr
k + 4l = 2 hfill cr} ight.,, Leftrightarrow left{ matrix{
k = 4,4 hfill cr
l = – 0,6 hfill cr} ight. cr
& cr} )