Bài 27 trang 24 SGK Hình học 10 Nâng cao, Cho lục giác ABCDEF. Gọi P, Q, R, S, T, U lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh...
Cho lục giác ABCDEF. Gọi P, Q, R, S, T, U lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác PRT và QSU có trọng tâm trùng nhau.. Bài 27 trang 24 SGK Hình học 10 Nâng cao – Bài 4. Tích của một vectơ với một số Bài 27 . Cho lục giác ABCDEF. Gọi P, Q, R, S, T, ...
Bài 27. Cho lục giác ABCDEF. Gọi P, Q, R, S, T, U lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác PRT và QSU có trọng tâm trùng nhau.
Hướng dẫn trả lời
Lấy (O) bất kì và gọi (K, G) lần lượt là trọng tâm tam giác (PRT) và (QSU) , ta có
(eqalign{
& 3overrightarrow {OG} = overrightarrow {OP} + overrightarrow {OR} + overrightarrow {OT} = {1 over 2}left( {overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} }
ight) + {1 over 2}left( {overrightarrow {OC} + overrightarrow {OD} }
ight) + {1 over 2}left( {overrightarrow {OE} + overrightarrow {OF} }
ight) cr
& ,,,,,,,,,,, = {1 over 2}left( {overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} + overrightarrow {OC} + overrightarrow {OD} + overrightarrow {OE} + overrightarrow {OF} }
ight),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1) cr
& 3overrightarrow {OK} = overrightarrow {OQ} + overrightarrow {OS} + overrightarrow {OU} = {1 over 2}left( {overrightarrow {OB} + overrightarrow {OC} }
ight) + {1 over 2}left( {overrightarrow {OD} + overrightarrow {OE} }
ight) + {1 over 2}left( {overrightarrow {OA} + overrightarrow {OF} }
ight) cr
& ,,,,,,,,,,, = {1 over 2}left( {overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} + overrightarrow {OC} + overrightarrow {OD} + overrightarrow {OE} + overrightarrow {OF} }
ight),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(2) cr} )
Từ (1) và (2) suy ra (overrightarrow {OG} = overrightarrow {OK} ) hay (G equiv K.)
Vậy hai tam giác (PRT) và (QSU) có trọng tâm trùng nhau.
