Bài 22 trang 23 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao, Cho tam giác OAB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh OA và OB. Hãy tìm các số m thích...

Bài 22. Cho tam giác (OAB). Gọi (M, N) lần lượt là trung điểm hai cạnh (OA) và (OB). Hãy tìm các số (m) và (n) thích hợp trong mỗi đẳng thức sau đây

(eqalign{
& overrightarrow {OM} = moverrightarrow {OA} + noverrightarrow {OB} ;,,,,,,overrightarrow {MN} = moverrightarrow {OA} + noverrightarrow {OB} ; cr
& overrightarrow {AN} = moverrightarrow {OA} + noverrightarrow {OB} ;,,,,,,,,overrightarrow {MB} = moverrightarrow {OA} + noverrightarrow {OB} . cr} )

Hướng dẫn trả lời

Ta có

(eqalign{
& overrightarrow {OM} = {1 over 2}overrightarrow {OA} = {1 over 2}overrightarrow {OA} + 0.overrightarrow {OB} ,,,,, Rightarrow ,m = {1 over 2},,n = 0. cr
& overrightarrow {MN} = overrightarrow {ON} – overrightarrow {OM} = {1 over 2}overrightarrow {OB} – {1 over 2}overrightarrow {OA} = left( { – {1 over 2}} ight)overrightarrow {OA} + {1 over 2}overrightarrow {OB} ,,,,, Rightarrow ,m = – {1 over 2},,n = {1 over 2}. cr
& overrightarrow {AN} = overrightarrow {ON} – overrightarrow {OA} = {1 over 2}overrightarrow {OB} – overrightarrow {OA} = left( { – 1} ight)overrightarrow {OA} + {1 over 2}overrightarrow {OB} ,,,, Rightarrow ,m = – 1,,n = {1 over 2}. cr
& overrightarrow {MB} = overrightarrow {OB} – overrightarrow {OM} = overrightarrow {OB} – {1 over 2}overrightarrow {OA} = left( { – {1 over 2}} ight)overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} ,,,, Rightarrow ,m = – {1 over 2},,n = 1. cr} )