Bài 20 trang 43 sgk Toán 8 tập 1, Cho hai phân thức: Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử, hãy chứng tỏ rằng có thể quy đồng...

Cho hai phân thức:

({1 over {{x^2} + 3x – 10}}) , ({x over {{x^2} + 7x + 10}})

Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử, hãy chứng tỏ rằng có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức này với mẫu thức chung là

({x^3} + 5{x^2} – 4x – 20)

Hướng dẫn làm bài:

Để chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức  ({x^3} + 5{x^2} – 4x – 20) làm mẫu thức chung ta chỉ cần chứng tỏ rằng nó chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.

Thật vậy, ta có: 

({x^3} + 5{x^2} – 4x – 20 = left( {{x^2} + 3x – 10} ight)left( {x + 2} ight))

( = left( {{x^2} + 7x + 10} ight)left( {x – 2} ight))

Nên MTC = ({x^3} + 5{x^2} – 4x – 20)

({1 over {{x^2} + 3x – 10}} = {{1left( {x + 2} ight)} over {left( {{x^2} + 3x – 10} ight)left( {x + 2} ight)}} = {{x + 2} over {{x^3} + 5{x^2} – 4x – 20}})

({x over {{x^2} + 7x + 10}} = {{xleft( {x – 1} ight)} over {left( {{x^2} + 7x + 10} ight)left( {x – 2} ight)}} = {{{x^2} – 2x} over {{x^3} + 5{x^2} – 4x – 20}})