Bài 2 trang 7 sách giáo khoa hình học 11: Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ...

Bài 2. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow{AG}). Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow{AG}) biến D thành A.

Lời giải:

– Dựng hình bình hành ABB’G và ACC’G. Khi đó ta có (overrightarrow{AG}) = (overrightarrow{BB’}) = (overrightarrow{CC’})

. Suy ra (T_{vec{AG}} (A) = G), (T_{vec{AG}} (B) = B’), (T_{vec{AG}} (C)= C’).

Do đó ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow{AG}) là tam giác GB’C’.

– Trên tia GA lấy điểm D sao cho A là trung điểm của GD. Khi đó ta có (overrightarrow{DA}) = (overrightarrow{AG}). Do đó, (T_{vec{AG}} (D) = A)