Bài 2 trang 68 sgk đại số 10

Bài 2 trang 68 sgk đại số 10

Giải các hệ phương trình

Bài 2. Giải các hệ phương trình

a) (left{egin{matrix} 2x - 3y = 1 & x + 2y = 3;& end{matrix} ight.)

b) (left{egin{matrix} 3x + 4y = 5 & 4x - 2y = 2;& end{matrix} ight.)

c) (left{egin{matrix} frac{2}{3}x +frac{1}{2}y =frac{2}{3}& frac{1}{3}x - frac{3}{4}y= frac{1}{2}& end{matrix} ight.)

d) (left{egin{matrix} 0,3x - 0,2y =0,5 & 0,5x + 0,4y = 1,2.& end{matrix} ight.)

Giải

a) Giải bằng phương pháp thế: (2x - 3y = 1 Rightarrow  y = frac{2x -1}{3})

Thế vào phương trình thứ hai:

(x + 2(frac{2x -1}{3}) = 3) ( Rightarrow x = frac{11}{7}); (y = frac{2(frac{11}{7})-1}{3}=frac{5}{7}.)

Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ((frac{11}{7}); (frac{5}{7})).

Giải bằng phương pháp cộng đại số: Nhân hai vế của phương trình thứ hai với -2 rồi cộng với phương trình thứ nhất ta được 

(left{egin{matrix} 2x - 3y =1 & x + 2y = 3& end{matrix} ight.)( Leftrightarrow )(left{egin{matrix} -7y = -5 & x + 2y = 3& end{matrix} ight.)(Leftrightarrow )(left{egin{matrix} y= frac{5}{7} & x =frac{11}{7}& end{matrix} ight.).

b) Giải tương tự câu a). 

Đáp số: ((frac{9}{11}); (frac{7}{11})).

c) Để tránh tính toán trên các phân số ta nhân phương trình thứ nhất với (6), nhân phương trình thứ hai với (12)

( Leftrightarrow )(left{egin{matrix} 4x + 3y = 4 & 4x - 9y = 6& end{matrix} ight.) 

Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai ta được: 

(left{egin{matrix} 4x + 3y = 4 & 12y =-2end{matrix} ight.) => (left{egin{matrix} x = frac{9}{8} & y =-frac{1}{6}end{matrix} ight.).

d) Nhân mỗi phương trình với (10) ta được (left{egin{matrix} 3x - 2y = 5 & 5x + 4y = 12end{matrix} ight.)

Nhân phương trình thứ nhất với (2) cộng vào phương trình thứ hai ta được

(Leftrightarrow )(left{egin{matrix} 3x - 2y = 5 & 11x = 22end{matrix} ight.) => (left{egin{matrix} x = 2 & y = 0,5end{matrix} ight.).

soanbailop6.com