Bài 2 trang 83 sgk hình học 10

Bài 2 trang 83 sgk hình học 10

2. Lập phương trình đườơng tròn (C) trong các trường hợp sau:

Bài 2. Lập phương trình đườơng tròn ((C)) trong các trường hợp sau:

a) ((C))  có tâm (I(-2; 3)) và đi qua (M(2; -3));

b) ((C))  có tâm (I(-1; 2)) và tiếp xúc với đường  thẳng (d : x – 2y + 7 = 0)

c) ((C))  có đường kính (AB) với (A(1; 1)) và (B(7; 5))

Giải

a) Ta tìm bán kính ({R^2} = { m{ }}I{M^2} Rightarrow {R^{2}} = { m{ }}IM{ m{ }} = { m{ }}{left( {2{ m{ }} + { m{ }}2} ight)^2} + { m{ }}( - 3{ m{ }} - {3^2}){ m{ }} = { m{ }}52)

 Phương trình đường tròn ((C)):

({left( {x{ m{ }} + 2} ight)^2} + { m{ }}{left( {y{ m{ }}-{ m{ }}3} ight)^2} = 52)

b) Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng (d) nên khoảng cách từ tâm  (I) tới đường thẳng (d) phải bằng bán kính đường tròn:

(d(I; d) = R)

Ta có : ( R = d(I, d) = frac{|-1-2.2+7|}{sqrt{1^{2}+(-2)^{2}}}) = (frac{2}{sqrt{5}}) 

Phương trình đường tròn cần tìm là:

({left( {x{ m{ }} + 1} ight)^2} + { m{ }}{left( {y{ m{ }}-{ m{ }}2} ight)^2}= left(frac{2}{sqrt{5}} ight )^{2})  

( Leftrightarrow {left( {x{ m{ }} + 1} ight)^2} + { m{ }}{left( {y{ m{ }}-{ m{ }}2} ight)^2} = {4 over 5})

c) Tâm (I) là trung điểm của (AB), có tọa độ :

(x = frac{1 +7}{2} = 4); (y = frac{1 +5}{2} = 3) suy ra (I(4; 3))

(AB = 2sqrt {13}) suy ra ( R = sqrt {13})   

Phương trình đường tròn cần tìm là:

({left( {x{ m{ }} - 4{ m{ }}} ight)^2} + { m{ }}{left( {y{ m{ }}-{ m{ }}3} ight)^2} = 13)

soanbailop6.com