Lý thuyết phương trình đường thẳng trong không gian

Lý thuyết phương trình đường thẳng trong không gian

1. Đường thẳng ∆ qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0) có vectơ chỉ phương (a1 ; a2 ; a3) có phương trình tham số dạng.

1. Đường thẳng  ∆ qua điểm M₀(x₀ ; y₀ ; z₀) có vectơ chỉ phương  (overrightarrow{a})(a₁ ; a₂ ; a₃) có phương trình tham số dạng:

                   (left{egin{matrix} x=x_{0}+ a_{1}t & & y= y_{0}+a_{2}t & & z=z_{0}+a_{3}t & & end{matrix} ight.), t ∈ R là tham số.

Nếu a_1, a_2, a₃ đều khác không, ta viết phương trình trên ở dạng chính tắc:

                   (frac{x-x_{0}}{a_{1}}=frac{y-y_{0}}{a_{2}}=frac{z-z_{0}}{a_{3}}.)

2. Cho đường thẳng ∆₁qua điểm M­₁ và có vec tơ chỉ phương (overrightarrow{u_{1}}), đường thẳng ∆₂ qua điểm M­₂  và có vec tơ chỉ phương (overrightarrow{u_{2}}).

* ∆₁ và ∆₂ chéo nhau ⇔ ∆₁ và ∆₂ không nằm trong cùng một mặt phẳng

                                ⇔ (left [overrightarrow{u_{1}},overrightarrow{u_{2}} ight ]overrightarrow{M_{1}M_{2}} eq 0).

* ∆₁ và ∆₂ song song ⇔ (left{egin{matrix} overrightarrow{u_{1}}=koverrightarrow{u_{2}} M_{1}in Delta _{1} M_{2} otin Delta _{2} end{matrix} ight.).

* ∆₁ trùng với ∆₂  ⇔ (overrightarrow{u_{1}}), (overrightarrow{u_{2}}), (overrightarrow{M_{1}M_{2}}) là ba vectơ cùng phương.

* ∆₁ cắt  ∆₂  ⇔ (overrightarrow{u_{1}},overrightarrow{u_{2}}) không cùng phương và (left [overrightarrow{u_{1}},overrightarrow{u_{2}} ight ]overrightarrow{M_{1}M_{2}}= 0).