Bài 2 trang 49 SGK Hình học lớp 12
Giải bài 2 trang 49 SGK Hình học lớp 12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó. ...
Giải bài 2 trang 49 SGK Hình học lớp 12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác đều (S.ABCD) có tất cả các cạnh đều bằng (a). Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng đính lý Pi-ta-go để tính các cạnh và tìm tâm, tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Lời giải chi tiết
Gọi (I = AC ∩ BD).
Ta có ABCD là hình vuông cạnh (a) nên ta có: (AC = BD = ABsqrt 2 = asqrt 2 .)
Các (Delta ASC;;;Delta BSD) là các tam giác vuông cân tại (S) ( Rightarrow frac{1}{{S{I^2}}} = frac{1}{{S{A^2}}} + frac{1}{{S{C^2}}} = frac{1}{{{a^2}}} + frac{1}{{{a^2}}} = frac{2}{{{a^2}}} Rightarrow SI = frac{{asqrt 2 }}{2}.)
( Rightarrow IA = IB = IC = ID = IS = frac{{asqrt 2 }}{2}.)
Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (SABCD) có tâm (I) và bán kính (R= frac{{asqrt 2 }}{2}.)
soanbailop6.com
