Bài 1 trang 89 SGK Giải tích 12
Giải bài 1 trang 89 SGK Giải tích 12. Giải các bất phương trình mũ ...
Giải bài 1 trang 89 SGK Giải tích 12. Giải các bất phương trình mũ
Đề bài
Giải các bất phương trình mũ:
a) (2^{-x^{2}+3x}< 4);
b) (left ( frac{7}{9} ight )^{2x^{2}-3x} ≥ frac{9}{7});
c) ({3^{x + 2}} +{3^{x - 1}} le 28);
d) ({4^x}-{ m{ }}{3.2^x} + { m{ }}2{ m{ }} > { m{ }}0).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Đưa về cùng cơ số 2, giải bất phương trình mũ cơ bản: ({a^{fleft( x ight)}} < {a^{gleft( x ight)}} Leftrightarrow left[ egin{array}{l}left{ egin{array}{l}a > 1fleft( x ight) < gleft( x ight)end{array} ight.left{ egin{array}{l}0 < a < 1fleft( x ight) > gleft( x ight)end{array} ight.end{array} ight.).
b) Đưa về cùng cơ số ({7} over {9}), giải bất phương trình mũ cơ bản: ({a^{fleft( x ight)}} < {a^{gleft( x ight)}} Leftrightarrow left[ egin{array}{l}left{ egin{array}{l}a > 1fleft( x ight) < gleft( x ight)end{array} ight.left{ egin{array}{l}0 < a < 1fleft( x ight) > gleft( x ight)end{array} ight.end{array} ight.).
c) Sử dụng công thức ({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}), làm xuất hiện nhân tử chung ở VT. Đưa bất phương trình ban đầu về dạng phương trình mũ cơ bản.
d) Giải bất phương trình mũ bằng cách đặt ẩn phụ: (t = {2^x},,left( {t > 0} ight)).
Lời giải chi tiết
(egin{array}{l}a),,,{2^{ - {x^2} + 3x}} < 4Leftrightarrow {2^{ - {x^2} + 3x}} < {2^2}Leftrightarrow - {x^2} + 3x < 2Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 > 0Leftrightarrow left[ egin{array}{l}x > 2x < 1end{array} ight.end{array}).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (S = left( { - infty ;1} ight) cup left( {2; + infty } ight))
(egin{array}{l}b),,,{left( {frac{7}{9}} ight)^{2{x^2} - 3x}} ge frac{9}{7}Leftrightarrow {left( {frac{7}{9}} ight)^{2{x^2} - 3x}} ge {left( {frac{7}{9}} ight)^{ - 1}}Leftrightarrow 2{x^2} - 3x le - 1Leftrightarrow 2{x^2} - 3x + 1 le 0Leftrightarrow frac{1}{2} le x le 1end{array}).
Vậy tâp nghiệm của bất phương trình là: (S = left[ {frac{1}{2};1} ight]).
(egin{array}{l}c),,,,{3^{x + 2}} + {3^{x - 1}} le 28Leftrightarrow {3^{x - 1}}{.3^3} + {3^{x - 1}} le 28Leftrightarrow {3^{x - 1}}left( {{3^3} + 1} ight) le 28Leftrightarrow {3^{x - 1}}.28 le 28Leftrightarrow {3^{x - 1}} le 1Leftrightarrow {3^{x - 1}} le {3^0}Leftrightarrow x - 1 le 0Leftrightarrow x le 1end{array}).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (S = left( { - infty ;1} ight]).
d) ({4^x}-{ m{ }}{3.2^x} + { m{ }}2{ m{ }} > { m{ }}0)
Đặt (t = 2^x >0), bất phương trình đã cho trở thành
(egin{array}{l}{t^2} - 3t + 2 > 0 Leftrightarrow left[ egin{array}{l}t > 2 < 1end{array} ight.Leftrightarrow left[ egin{array}{l}{2^x} > 2{2^x} < 1end{array} ight. Leftrightarrow left[ egin{array}{l}{2^x} > {2^1}{2^x} < {2^0}end{array} ight. Leftrightarrow left[ egin{array}{l}x > 1x < 0end{array} ight.end{array}).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (S = left( { - infty ;0} ight) cup left( {1; + infty } ight)).
soanbailop6.com
