Bài 2.56 trang 104 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A( - 5;6), B( - 4; - 1), C(4;3)

a) Tính tọa độ trực tâm H của tam giác ABC;

b) Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho (left| {overrightarrow {MA}  + overrightarrow {MB}  + overrightarrow {MC} } ight|) ngắn nhất

Gợi ý làm bài

a) Gọi H(x; y). Ta có:

(eqalign{
& overrightarrow {AH} = (x + 5;y - 6) cr
& overrightarrow {CH} = (x - 4;y - 3) cr} )

Và 

(eqalign{
& overrightarrow {BC} = (8;4) cr
& overrightarrow {AB} = (1; - 7) cr} )

H là trực tâm giác ABC 

(eqalign{
& Leftrightarrow left{ matrix{
overrightarrow {AH} .overrightarrow {BC} = 0 hfill cr
overrightarrow {CH} .overrightarrow {AB} = 0 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
8(x + 5) + 4(y - 6) = 0 hfill cr
(x - 4) - 7(x - 3) = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = - 3 hfill cr
y = 2 hfill cr} ight. cr} )

Vậy H(-3;2)

b) Vì M thuộc trục Oy nên M(O;y).

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có tọa độ điểm G là (left( { - {5 over 3};{8 over 3}} ight)) và (d = left| {overrightarrow {MA}  + overrightarrow {MB}  + overrightarrow {MC} } ight| = left| {3overrightarrow {MG} } ight| = 3left| {overrightarrow {MG} } ight|)

d đạt giá trị nhỏ nhất ( Leftrightarrow MG ot Oy Leftrightarrow y = {y_G} Leftrightarrow y = {8 over 3})

Vậy (M(0;{8 over 3}))

Sachbaitap.net