Bài 2.30 trang 81 SBT Hình học 11: Chứng minh rằng IJ luôn luôn song song với một mặt phẳng cố...
Chứng minh rằng IJ luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định.. Bài 2.30 trang 81 Sách bài tập (SBT) Hình học 11 – Bài 4. Hai mặt phẳng song song Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh AD và BC sao cho ({{IA} over {I{ m{D}}}} = {{JB} over {JC}}). Chứng ...
Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh AD và BC sao cho ({{IA} over {I{ m{D}}}} = {{JB} over {JC}}). Chứng minh rằng IJ luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định.
Giải:
Qua I kẻ đường thẳng song song với CD cắt AC tại H, ta có:
({{HA} over {HC}} = {{IA} over {I{ m{D}}}})
Mặt khác ({{IA} over {I{ m{D}}}} = {{JB} over {JC}})
Nên ({{HA} over {HC}} = {{JB} over {JC}})
Suy ra (HJparallel AB)
Như vậy mặt phẳng (IJH) song song với AB và CD.
Gọi (left( alpha ight)) là mặt phẳng qua AB và song song với CD, ta có
(left{ matrix{
left( alpha
ight)parallel left( {IJH}
ight) hfill cr
IJ subset left( {IJH}
ight) hfill cr}
ight. Rightarrow IJparallel left( alpha
ight))
Vậy IJ song song với mặt phẳng (left( alpha ight)) cố định.
