Bài 2.27 trang 80 Sách bài tập Hình học 11: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không nằm cùng trong một mặt...

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không nằm cùng trong một mặt phẳng. Gọi M và N là hai điểm di động tương ứng trên  AD và BE sao cho

({{AM} over {M{ m{D}}}} = {{BN} over {NE}}) 

Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định. Hãy chỉ ra mặt phẳng cố định đó.

Giải:

Trong mặt phẳng (ADF), kẻ đường thẳng (MPparallel DFleft( {P in AF} ight))

Ta có ({{AP} over {PF}} = {{AM} over {M{ m{D}}}} = {{BN} over {NE}})

Nên (PNparallel F{ m{E}}). Do đó (left( {MNP} ight)parallel left( {DEF} ight)).

Vậy MN song song với mặt phẳng (DEF) cố định.