Bài 2.30 trang 81 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Chứng minh rằng IJ luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định.

Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh AD và BC sao cho ({{IA} over {I{ m{D}}}} = {{JB} over {JC}}). Chứng minh rằng IJ luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định.

Giải:

Qua  I kẻ đường thẳng song song với CD cắt AC tại H, ta có:

({{HA} over {HC}} = {{IA} over {I{ m{D}}}}) 

Mặt khác ({{IA} over {I{ m{D}}}} = {{JB} over {JC}})

Nên ({{HA} over {HC}} = {{JB} over {JC}})

Suy ra (HJparallel AB)

Như vậy mặt phẳng (IJH) song song với AB và CD.

Gọi (left( alpha   ight)) là mặt phẳng qua AB và song song với CD, ta có

(left{ matrix{
left( alpha ight)parallel left( {IJH} ight) hfill cr
IJ subset left( {IJH} ight) hfill cr} ight. Rightarrow IJparallel left( alpha ight)) 

Vậy IJ song song với mặt phẳng (left( alpha   ight)) cố định.

Sachbaitap.com