Bài 2.26 trang 204 sách Bài tập đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng với r là hằng số thì đạo hàm V'(h) bằng diện tích đáy hình trụ và với h là hằng số thì đạo hàm V'(r) bằng diện tích xung quanh của hình trụ.

Giả sử V là thể tích hình trụ tròn xoay với chiều cao h và bán kính đáy r. Chứng minh rằng với r là hằng số thì đạo hàm V'(h) bằng diện tích đáy hình trụ và với h là hằng số thì đạo hàm V'(r) bằng diện tích xung quanh của hình trụ.

Giải:

Vì (V = pi {r^2}h) nên (V'left( h ight) = pi {r^2}) là diện tích đáy hình trụ;

(V'left( r ight) = 2pi rh) là diện tích xung quanh của hình trụ.