Bài 2.22 trang 79 SBT Hình học 11: Cho tứ diện ABCD...

Cho tứ diện ABCD. Gọi  lần lượt là trọng tâm các tam giác . Chứng minh rằng .

Giải:

Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CDvà BD. Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có:

({{A{G_1}} over {AI}} = {{A{G_2}} over {AJ}} = {{A{G_3}} over {AK}} = {2 over 3})

(Rightarrow {G_1}{G_2}parallel IJ)

(IJ subset left( {BCD} ight) Rightarrow {G_1}{G_2}parallel left( {BCD} ight)) 

Tương tự ta có ({G_2}{G_3}parallel left( {BC{ m{D}}} ight))

({G_1}{G_2},{G_2}{G_3} subset left( {{G_1}{G_2}{G_3}} ight))

(left( {{G_1}{G_2}{G_3}} ight)parallel left( {BC{ m{D}}} ight)).