Bài 2.15 trang 8 SBT Vật Lý 12: Một vật có khối lượng 10 g dao động điều hoà với biên độ 24 cm và chu...

2.15. Một vật có khối lượng 10 g dao động điều hoà với biên độ 24 cm và chu kì 4,0 s. Tại thời điểm t = 0, vật ở vị trí biên x = -A.

a) Viết phương trình dao động của vật.

b) Tính li độ, gia tốc và lực kéo về tại thời điểm t = 0,5 s.

c) Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = -12 cm và tốc độ của vật tại thời điểm đó.

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Viết phương trình dao động của vật

(omega ={2pi over T} ={pi over 2}) rad/s.

Tại t = 0 vật ở biên âm nên ta có x = Acos(varphi) = -A => cos(varphi) = -1 => (varphi = pi)

Phương trình dao động của vật là x = 24cos(({piover 2} t + pi)) (cm)

b) Tại thời điểm t = 0,5s ta có

Li độ của vật  là : (x = 24cos {{5pi } over 4} = 24.left( { – {{sqrt 2 } over 2}} ight) =  – 16,9cm approx  – 17cm)

Gia tốc của vật là : (a =  – {omega ^2}x =  – {left( {{pi  over 2}} ight)^2}.left( { – 16,9} ight) = 42cm/{s^2})

Lực kéo về là : (F = ma approx 0,01.0,42 = 0,0042N)

c) Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = -12 cm 

( – 12 = 24cos left( {{pi  over 2}t + pi } ight))(=  > cos left( {{pi  over 2}t + pi } ight) =  – {1 over 2})

(=  > {pi  over 2}t + pi  = {pi  over 3} + pi  =  > t = {2 over 3}s)

Tốc độ của vật tại thời điểm  (t = {2 over 3}s)

(eqalign{
& v = – {pi over 2}24sin left( {{pi over 2}t + pi } ight) = > – {pi over 2}24sin left( {{pi over 2}.{2 over 3} + pi } ight) = – 0,12pi left( { – {{sqrt 3 } over 2}} ight)m/s cr
& = > v approx 0,33m/s cr} )