Bài 1.13 trang 5 Sách bài tập (SBT) Vật Lý 12: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 24 cm và chu kì T = 4 s....

1.13.Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 24 cm và chu kì T = 4 s. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ cực đại âm (x = -A).

a) Viết phương trình dao động của vật.

b) Tính li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5 s.

c) Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = -12 cm và tốc độ tại thời điểm đó.

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Viết phương trình dao động của vật

A = 24cm; T= 4s=> (omega) =({2pi over T} ={{pi  over 2}}); Tại thời điểm ban đầu vật ở biên âm nên ta có (varphi ) = (pi)

Nên phương trình dao động của vật là : x= 24cos(({{pi  over 2}}t)+(pi)).

b) Tai thời điểm t = 0,5s ta có

Li độ: x = 24.cos(({{pi  over 2}}.0,5)+(pi)) = 24.cos( 5piover4)=-16,9 cm ( approx ) 17 cm

Vận tốc : v = – 24.(pi  over 2)sin (({{pi  over 2}}.0,5)+(pi)) = – 24.(pi  over 2)sin( 5piover4)= 6(pi sqrt2) cm/s =26,64 cm/s ( approx ) 27 cm/s

Gia tốc : a =-(({pi  over 2})^2).x= -(({pi  over 2})^2).(-16,9) = 41,6 cm/s²( approx ) 42 (cm/s²)

c) Thời điểm đầu tiên vật đi qua li độ x = -12 cm là

x = 24cos(({{pi  over 2}}t)+(pi)) = -12

⇒ cos(({{pi  over 2}}t)+(pi)) = -(1over2)

⇒ (({{pi  over 2}}t)+(pi)) = (({{pi  over 3}})+(pi))

⇒ ({{pi  over 2}}t)= ({{pi  over 3}})

⇒ t =(2over3) s ( approx ) 0,67s

Tốc độ tại thời điểm t =(2over3) s  là 

v = -(omega A)sin(({{pi  over 3}})+(pi)) = 32,6 cm/s ( approx ) 33 cm