Bài 19 trang 90 SGK Hình học 10 Nâng cao
Cho điểm M(2, 3) . Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ ở A và B sao cho là tam giác vuông cân tại đỉnh M. ...
Cho điểm M(2, 3) . Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ ở A và B sao cho là tam giác vuông cân tại đỉnh M.
Cho điểm M(2, 3) . Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ ở A và B sao cho là tam giác vuông cân tại đỉnh M.
Giải
Giả sử (Aleft( {a;0} ight);Bleft( {0;b} ight))
Ta có: (overrightarrow {MA} left( {a - 2; - 3} ight);overrightarrow {MB} left( { - 2;b - 3} ight).)
(Delta ABM) vuông cân tại M
(eqalign{
& Leftrightarrow left{ matrix{
overrightarrow {MA} .overrightarrow {MB} = 0 hfill cr
MA = MB hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
- 2left( {a - 2}
ight) - 3left( {b - 3}
ight) = 0 hfill cr
{left( {a - 2}
ight)^2} + 9 = 4 + {left( {b - 3}
ight)^2} hfill cr}
ight.cr& Leftrightarrow left{ matrix{
2a + 3b = 13,,,left( 1
ight), hfill cr
{left( {a - 2}
ight)^2} + 5 = {left( {b - 3}
ight)^2},,,left( 2
ight) hfill cr}
ight. cr} )
Từ (1) suy ra (b = {{13 - 2a} over 3}) thay vào (2) ta được:
(eqalign{
& {left( {a - 2}
ight)^2} + 5 = {left( {{{13 - 2a} over 3} - 3}
ight)^2} cr
& Leftrightarrow {a^2} - 4a + 4 + 5 = {{{{left( {4 - 2a}
ight)}^2}} over 9} cr
& Leftrightarrow 9{a^2} - 36a + 81 = 16 - 16a + 4{a^2} cr
& Leftrightarrow 5{a^2} - 20a + 65 = 0 cr} )
Phương trình vô nghiệm.
Vậy không tồn tại tam giác ABM vuông cân tại M.
soanbailop6.com
