Bài 19 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Đơn giản biểu thức...

Bài 19. Đơn giản biểu thức

a) ({a^{ – 2sqrt 2 }}{left( {{1 over {{a^{ – sqrt 2  – 1}}}}} ight)^{sqrt 2  + 1}});         

b) ({left( {{{{a^{sqrt 3 }}} over {{b^{sqrt 3  – 1}}}}} ight)^{sqrt 3  + 1}}{{{a^{ – 1 – sqrt 3 }}} over {{b^{ – 2}}}};)

c) ({{{a^{2sqrt 2 }} – {b^{2sqrt 3 }}} over {{{left( {{a^{sqrt 2 }} – {b^{sqrt 3 }}} ight)}^2}}} + 1;) 

d) (sqrt {{{left( {{x^pi } + {y^pi }} ight)}^2} – {{left( {{4^{{1 over pi }}}xy} ight)}^pi }} ;)

Giải

a) ({a^{ – 2sqrt 2 }}{left( {{1 over {{a^{ – sqrt 2  – 1}}}}} ight)^{sqrt 2  + 1}} = {a^{ – 2sqrt 2 }}{left( {{a^{sqrt 2  + 1}}} ight)^{sqrt 2  + 1}} = {a^{ – 2sqrt 2 }}{a^{3 + 2sqrt 2 }} = {a^3})

b) ({left( {{{{a^{sqrt 3 }}} over {{b^{sqrt 3  – 1}}}}} ight)^{sqrt 3  + 1}}{{{a^{ – 1 – sqrt 3 }}} over {{b^{ – 2}}}} = {{{a^{3 + sqrt 3 }}} over {{b^2}}}.{{{a^{ – 1 – sqrt 3 }}} over {{b^{ – 2}}}} = {a^2})

c) ({{{a^{2sqrt 2 }} – {b^{2sqrt 3 }}} over {{{left( {{a^{sqrt 2 }} – {b^{sqrt 3 }}} ight)}^2}}} + 1 = {{{a^{2sqrt 2 }} – {b^{2sqrt 3 }} + {{left( {{a^{sqrt 2 }} – {b^{sqrt 3 }}} ight)}^2}} over {{{left( {{a^{sqrt 2 }} – {b^{sqrt 3 }}} ight)}^2}}})

( = {{2{a^{2sqrt 2 }} – 2{a^{sqrt 2 }}{b^{sqrt 3 }}} over {{{left( {{a^{sqrt 2 }} – {b^{sqrt 3 }}} ight)}^2}}} = {{2{a^{sqrt 2 }}left( {{a^{sqrt 2 }} – {b^{sqrt 3 }}} ight)} over {{{left( {{a^{sqrt 2 }} – {b^{sqrt 3 }}} ight)}^2}}} = {{2{a^{sqrt 2 }}} over {{a^{sqrt 2 }} – {b^{sqrt 3 }}}})

d) (sqrt {{{left( {{x^pi } + {y^pi }} ight)}^2} – {{left( {{4^{{1 over pi }}}xy} ight)}^pi }}  = sqrt {{x^{2pi }} + {y^{2pi }} – 2{x^pi }{y^pi }}  = sqrt {{{left( {{x^pi } – {y^pi }} ight)}^2}}  = left| {{x^pi } – {y^pi }} ight|).