Bài 18 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữi tỉ:...

Bài 18. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữi tỉ:

a) ( oot 4 of {{x^2} oot 3 of x } ,,,,left( {x > 0} ight);)       

b) ( oot 5 of {{b over a} oot 3 of {{a over b}} } ,,,,left( {a > 0,b > 0} ight);)

c) ( oot 3 of {{2 over 3} oot 3 of {{2 over 3}} sqrt {{2 over 3}} } ;) 

d) (sqrt {asqrt {asqrt {asqrt a } } } :{a^{{{11} over {16}}}},,,,left( {a > 0} ight).)

Giải

a) ( oot 4 of {{x^2} oot 3 of x }  = {left( {{x^2}.{x^{{1 over 3}}}} ight)^{{1 over 4}}} = {left( {{x^{{7 over 3}}}} ight)^{{1 over 4}}} = {x^{{7 over {12}}}})

b) ( oot 5 of {{b over a} oot 3 of {{a over b}} }  = {left( {{b over a}{{left( {{a over b}} ight)}^{{1 over 3}}}} ight)^{{1 over 5}}} = {left( {{{left( {{a over b}} ight)}^{ – 1}}{{left( {{a over b}} ight)}^{{1 over 3}}}} ight)^{{1 over 5}}} = {left( {{{left( {{a over b}} ight)}^{ – {2 over 3}}}} ight)^{{1 over 5}}} = {left( {{a over b}} ight)^{ – {2 over {15}}}})

c) ( oot 3 of {{2 over 3} oot 3 of {{{2 over 3}} sqrt {{2 over 3}} } } = {left( {{2 over 3}{{left( {{2 over 3}} ight)}^{{1 over 3}}}{{left( {{2 over 3}} ight)}^{{1 over 6}}}} ight)^{{1 over 3}}} = {left( {{{left( {{2 over 3}} ight)}^{1 + {1 over 3} + {1 over 6}}}} ight)^{{1 over 3}}} = {left( {{{left( {{2 over 3}} ight)}^{{3 over 2}}}} ight)^{{1 over 3}}} = {left( {{2 over 3}} ight)^{{1 over 2}}})

d) (sqrt {asqrt {asqrt {asqrt a } } } :{a^{{{11} over {16}}}} = left( {{a^{{1 over 2}}}.{a^{{1 over 4}}}.{a^{{1 over 8}}}.{a^{{1 over {16}}}}} ight):{a^{{{11} over {16}}}} = {a^{{{15} over {16}}}}:{a^{{{11} over {16}}}} = {a^{{1 over 4}}})