Bài 19 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao, Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC = b. . Đường thẳng BC’ tạo ...

Bài 19. Cho khối lăng trụ đứng (ABC.A’B’C’) có đáy là tam giác (ABC) vuông tại (A, AC = b). (widehat {ACB} = {60^0}). Đường thẳng (BC’) tạo với mp ((AA’C’C)) một góc ({30^0}).

a) Tính độ dài đoạn thẳng (AC).

b) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Giải

a) Ta có: (BA ot AC) và (BA ot AA’) nên (BA ot left( {ACC’A’} ight))
Vậy (AC’) là hình chiếu của (BC’) trên mp ((ACC’A’)) nên (widehat {AC’B} = {30^0})
Trong tam giác vuông (BAC’), ta có: (cot {30^0} = {{AC’} over {AB}} Rightarrow AC’ = AB.cot{30^0} = AC. an {60^0}.cot {30^0} = bsqrt 3 .sqrt 3  = 3b)
b) Trong tam giác vuông (ACC’), ta có: (CC{‘^2} = AC{‘^2} – A{C^2} = 9{b^2} – {b^2} = 8{b^2} Rightarrow CC’ = 2sqrt 2 b)
Diện tích là: ({S_{ABC}} = {1 over 2}AB.AC = {1 over 2}bsqrt 3 .b = {{{b^2}sqrt 3 } over 2})
Thể tích khối lăng trụ (V = S.h = {{{b^2}sqrt 3 } over 2}.2sqrt 2 b = {b^3}sqrt 6 )

loigaihay.com