Bài 11 trang 20 SGK Hình học 12 Nâng cao, Chứng minh rằng phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành một đường thảng song song hoặc trùng với nó, ...
Chứng minh rằng phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành một đường thảng song song hoặc trùng với nó, biến mỗi mặt phẳng thành một mặt phẳng song song hoặc trùng với mặt phẳng đó.. Bài 11 trang 20 SGK Hình học 12 Nâng cao – Bài 3. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều ...
Bài 11. Chứng minh rằng phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến mỗi mặt phẳng thành một mặt phẳng song song hoặc trùng với mặt phẳng đó.
Giải
a) Giả sử ({V_k}) là phép vị tự tỉ số (k) biến đường thẳng (a) thành đường thẳng (a’), lấy (M,N in a) và ({V_k}left( M ight) = M’;{V_k}left( N ight) = N’;M’,N’ in a’).
Ta có : (overrightarrow {M’N’} = koverrightarrow {MN} Rightarrow overrightarrow {MN} ) cùng phương với (overrightarrow {M’N’} ) do đó hai đường thẳng (a) và (a’) song song hoặc trùng nhau.
b) Giả sử phép vị tự ({V_k}) biến mặt phẳng (left( alpha
ight)) thành mp (left( {alpha ‘}
ight)). Lấy trên (left( alpha
ight)) hai đường thẳng cắt nhau (a) và (b) thì ảnh của chúng qua ({V_k}) là hai đường thẳng (a’) và (b’) nằm trên (left( {alpha ‘}
ight)) và lần lượt song song hoặc trùng với (a) và (b). Từ đó suy ra hai mặt phẳng (left( alpha
ight)) và (left( {alpha ‘}
ight)) song song hoặc trùng nhau.
