Bài 18 trang 223 SGK Đại số 10 Nâng cao
Giải các bất phương trình ...
Giải các bất phương trình
Giải các bất phương trình
a) 3x2 - |5x + 2| >0
b) (sqrt {2{x^2} + 7x + 5} > x + 1)
c) (sqrt {{x^2} + 4x - 5} le x + 3)
Đáp án
a) Ta có:
(eqalign{
& 3{x^2} - left| {5x + 2}
ight| > 0 Leftrightarrow |5x + 2| < 3{x^2} cr
& Leftrightarrow - 3{x^2} < 5x + 2 < 3{x^2} cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
3{x^2} + 5x + 2 > 0 hfill cr
3{x^2} - 5x - 2 > 0 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
left[ matrix{
x < - 1 hfill cr
x > - {2 over 3} hfill cr}
ight. hfill cr
left{ matrix{
x < - {1 over 3} hfill cr
x > 2 hfill cr}
ight. hfill cr}
ight. cr&Leftrightarrow left[ matrix{
x < - 1 hfill cr
- {2 over 3} < x < - {1 over 3} hfill cr
x > 2 hfill cr}
ight. cr} )
Vậy: (S = ( - infty ,, - 1) cup ( - {2 over 3}; - {1 over 3}) cup (2, + infty ))
b) Ta có:
(eqalign{
& sqrt {2{x^2} + 7x + 5} > x + 1 cr
& Leftrightarrow ,,left[ matrix{
(I),left{ matrix{
x + 1 < 0 hfill cr
2{x^2} + 7x + 5 ge 0 hfill cr}
ight. hfill cr
(II)left{ matrix{
x + 1 ge 0 hfill cr
2{x^2} + 7x + 5 > {(x + 1)^2} hfill cr}
ight., hfill cr}
ight. cr} )
Ta có:
((I) Leftrightarrow left{ matrix{
x < - 1 hfill cr
left[ matrix{
x le - {5 over 2} hfill cr
x ge - 1 hfill cr}
ight. hfill cr}
ight. Leftrightarrow x le - {5 over 2})
((II) Leftrightarrow left{ matrix{
x ge - 1 hfill cr
{x^2} + 5x + 4 > 0 hfill cr}
ight. )
(Leftrightarrow left{ matrix{
x ge - 1 hfill cr
left[ matrix{
x < - 4 hfill cr
x > - 1 hfill cr}
ight. hfill cr}
ight. Leftrightarrow x > - 1)
Vậy: (S = ( - infty ;, - {5 over 2}{ m{]}}, cup ( - 1;, + infty ))
c) Ta có:
(eqalign{
& sqrt {{x^2} + 4x - 5} le x + 3 cr&Leftrightarrow left{ matrix{
x + 3 ge 0 hfill cr
{x^2} + 4x - 5 ge 0 hfill cr
{x^2} + 4x - 5 le {(x + 3)^2} hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
x ge - 3 hfill cr
left[ matrix{
x le - 5 hfill cr
x ge 1 hfill cr}
ight. hfill cr
x ge - 7 hfill cr}
ight. Leftrightarrow x ge 1 cr} )
Vậy (S = [1, +∞))
soanbailop6.com
