Bài 12 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao
Giải các hệ phương trình ...
Giải các hệ phương trình
Giải các hệ phương trình
a)
(left{ matrix{
{x^2} - 5xy + {y^2} = 7 hfill cr
2x + y = 1 hfill cr}
ight.)
b)
(left{ matrix{
{x^2} + {y^2} + x + y = 8 hfill cr
x + y + xy = 5 hfill cr}
ight.)
c)
(left{ matrix{
{x^2} + {y^2} - x + y = 2 hfill cr
xy + x - y = - 1 hfill cr}
ight.)
Đáp án
a) Từ phương trình thứ hai của hệ, ta được (y = 1- 2x)
Thay vào phương trình thứ nhất ta được:
(eqalign{
& {x^2} - 5x(1 - 2x) + {(1 - 2x)^2} = 7 cr
& Leftrightarrow 15{x^2} - 9x - 6 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 1 hfill cr
x = - {2 over 5} hfill cr}
ight. cr} )
+ Với (x = 1) thì (y = 1 – 2.1 = -1)
+ Với (x = - {2 over 5} Rightarrow y = 1 - 2.( - {2 over 5}) = {9 over 5})
Vậy hệ có hai nghiệm: ((-1, 1)) và (( - {2 over 5};,{9 over 5}))
b) Đặt (S = x + y; P = xy). Ta có:
(left{ matrix{
{S^2} - 2P + S = 8 hfill cr
S + P = 5 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
P = 5 - S hfill cr
{S^2} + 3S - 18 = 0 hfill cr}
ight.)
(Leftrightarrow left[ matrix{
left{ matrix{
S = 3 hfill cr
P = 2 hfill cr}
ight. hfill cr
left{ matrix{
S = - 6 hfill cr
P = 11 hfill cr}
ight. hfill cr}
ight.)
+ Với S = 3, P = 2, hệ có nghiệm (2, 1) và (1, 2)
+ Với S = -6, P = 11 vô nghiệm do S2 – 4P < 0
c) Đặt (S = x - y; P = xy). Ta có:
(left{ matrix{
{S^2} + 2P - S = 2 hfill cr
P + S = - 1 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
P = 1 - S hfill cr
{S^2} - 3S - 4 = 0 hfill cr}
ight. )
(Leftrightarrow left[ matrix{
left{ matrix{
S = - 1 hfill cr
P = 0 hfill cr}
ight. hfill cr
left{ matrix{
S = 4 hfill cr
P = - 5 hfill cr}
ight. hfill cr}
ight.)
+ Với (S = -1, P = 0) thì (x, -y) là nghiệm phương trình:
({X^2} + X = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
X = 0 hfill cr
X = - 1 hfill cr}
ight.)
Ta có nghiệm (0, 1) và (-1, 0)
+ Với (S = 4, P = -5: x; -y) là nghiệm phương trình:
X2 – 4X + 5 = 0 (vô nghiệm)
soanbailop6.com
