Bài 14 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao
Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau ...
Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau
Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau
a) (f(x) = x + {2 over {x + 2}}) trên khoảng ((-2; +∞))
b) (g(x) = 3{x^2} + {1 over x}) trên khoảng ((0; +∞))
Đáp án
a) Áp dụng bất đẳg thức Cô-si, ta có:
(f(x) = x + 2{2 over {x + 2}} - 2 ge 2sqrt {(x + 2){2 over {x + 2}}} - 2 )
(= 2sqrt 2 - 2)
Dấu “=”xảy ra khi và chỉ khi:
(x + 2 = {2 over {x + 2}} Leftrightarrow {(x + 2)^2} = 2 Leftrightarrow left{ matrix{
x = sqrt 2 - 2 hfill cr
x = - sqrt 2 - 2 hfill cr}
ight.)
b) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số, ta có:
(g(x) = 3{x^2} + {1 over {2x}} + {1 over {2x}} ge 3 oot 3 of {3{x^2}.{1 over {2x}}.{1 over {2x}}} = 3 oot 3 of {{3 over 4}} )
Dấu “=” xảy ra ( Leftrightarrow 3{x^2} = {1 over {2x}} Leftrightarrow x = oot 3 of {{1 over 6}} )
Vậy: (min ,g(x) = 3 oot 3 of {{3 over 4}} Leftrightarrow x = oot 3 of {{1 over 6}} )
soanbailop6.com