Bài 11 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao

Giải và biện luận các hệ phương trình

Giải và biện luận các hệ phương trình

a) 

(left{ matrix{
(m + 3)x + 2y = m hfill cr
(3m + 1)x + (m + 1)y = 1 hfill cr} ight.)

b) 

(left{ matrix{
(2m + 3)x + 5y = m - 11 hfill cr
(m + 2)x + 2y = m - 2 hfill cr} ight.)

Đáp án

a) Ta có:

+ Nếu m ≠ 1 thì hệ có nghiệm (x, y) với:

(eqalign{
& x = {{{D_x}} over D} = {{(m - 1)(m + 2)} over {{{(m - 1)}^2}}} = {{m + 2} over {m - 1}} cr
& y = {{{D_y}} over D} = {{ - 3({m^2} - 1)} over {{{(m - 1)}^2}}} = {{ - 3(m + 1)} over {m - 1}} cr} ) 

+ Nếu m = 1 thì hệ thành

(left{ matrix{
4x + 2y = 1 hfill cr
4x + 2y = 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow y = - 2x + {1 over 2})

Hệ có vô số nghiệm ((x,, - 2x + {1 over 2})) với x ∈ R

b) Ta có:

+Với (m ≠ -4) thì hệ có nghiệm (x, y) với:

(eqalign{
& x = {{{D_x}} over D} = {{ - 3(m + 4)} over { - (m + 4)}} = 3 cr
& y = {{{D_y}} over D} = {{{{(m + 4)}^2}} over { - (m + 4)}} = - m - 4 cr} )

+ Với (m = -4), hệ có vô số nghiệm với ((x; x – 3), x ∈ mathbb R)

soanbailop6.com